To realize or to understand?

    To see.

   Русский глагол «понимать» иногда заменяется глаголом «видеть», который употребляется в этом случае в переносном значении. Точно так же по-английски вместо «начинаю понимать», «начинаю разбираться в этом вопросе» запросто говорят «я вижу» или соответственно «не вижу».  

Do you see what I mean? — Видите ли вы (понимаете ли) то, что я имею в виду?

As far as I сап see, you are wrong. — Насколько я вижу (понимаю), вы неправы.

I don't see your reasons to refuse my offer. — He вижу причин, почему вы отказываетесь от моего предложения.

    То get.
     Если какая-то мысль выражена вами недостаточно четко или сказана невнятным языком, ваш собеседник может сказать:  

I didn't get what you mean. — До меня не дошло (я не понял), о чем вы говорите.

I get you only when you speak slowly. — Я понимаю вас (до меня доходит) только тогда, когда вы говорите медленно.

Did you get my idea? — Дошла до вас моя идея?

I've got some of his arguments, but I do not agree with

his manners. — Некоторые его доводы до меня дошли, но я не одобряю его поведения.
    То understand.

     Этот глагол обозначает «понимать» в буквальном и полном «школьном» значении этого слова. 

Do you understand Russian? — Вы понимаете по-русски?

We understand each other very well. — Мы понимаем друг друга очень хорошо.

I quite understand that expenses have to be paid. — Я вполне понимаю, что расходы должны быть оплачены.

This teacher thoroughly understands children. — Эта учительница прекрасно понимает детей.

I quite understand your difficulties. — Я полностью понимаю ваши затруднения.
   To grasp

     Этот глагол также имеет значение «понимать», «осмысливать».

"Do you grasp the meaning of this letter?" - Вы понимаете, что означает это письмо?

Try to get a grasp of the basic rules. - Постарайтесь понять основные правила.

   То realize. 

     Можно «углубить» значение «понимать», употребив глагол to realize — «представлять себе».  

I did not realize how serious my illness was. — Я не представлял себе, как серьезна моя болезнь.

I did not realize how different two versions of the same incident may be. — Я ne представлял себе, как могут быть различны две версии одного и того же инцидента.

   «Представлять себе» и его английский эквивалент to realize имеют в виду не отдельное, оторванное от окружающих обстоятельств действие, а целый комплекс, куда входят иногда мотивы поступков и обязательно последствия.  

Exercise

http://www.native-english.ru/exercises/understand